გადაწყვიტეთ 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

მამრავლი

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 36x^{2}+ax+bx+25. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 60.

$$a=30 b=30$$

ხელახლა დაწერეთ 36x^{2}+60x+25, როგორც \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

6x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 6x+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(36,60,25)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

აიყვანეთ კვადრატში 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -144-ზე 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

მიუმატეთ 3600 -3600-ს.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{5}{6} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{6} x_{2}-ისთვის.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{6} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{6} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

გაამრავლეთ \frac{6x+5}{6}-ზე \frac{6x+5}{6} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

გაამრავლეთ 6-ზე 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 36 36 და 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(6x+5\right)^{2}$$