გადაწყვიტეთ 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

მამრავლი

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4}, როგორც მრავალწევრი ცვლადის a მიმართ.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

იპოვეთ ერთი კოეფიციენტი გამოსახულებაში ka^{m}+n, სადაც ka^{m} ყოფს მრავალწევრს უმაღლეს ხარისსხზე: 36a^{4} და n ყოფს მუდმივ კოეფიციენტს: 36b^{4}. ერთი ასეთი კოეფიციენტია 4a^{2}-9b^{2}. დაშალეთ მრავალწევრი ამ კოეფიციენტზე გაყოფით.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

განვიხილოთ 4a^{2}-9b^{2}. ხელახლა დაწერეთ 4a^{2}-9b^{2}, როგორც \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

განვიხილოთ 9a^{2}-4b^{2}. ხელახლა დაწერეთ 9a^{2}-4b^{2}, როგორც \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

შეფასება

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$