გადაწყვიტეთ 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

მამრავლი

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-15x+36$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -15.

$$a=-12 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-15x+36, როგორც \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-15x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

მიუმატეთ 225 -144-ს.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±9}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 9-ს.

$$x=\frac{24}{2}$$

გაყავით 24 2-ზე.

$$x=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±9}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 15-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 12 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

შეფასება

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$