გადაწყვიტეთ 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

მამრავლი

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$121c^{2}-132c+36$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 121c^{2}+ac+bc+36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -132.

$$a=-66 b=-66$$

ხელახლა დაწერეთ 121c^{2}-132c+36, როგორც \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

11c-ის პირველ, -6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 11c-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

აიყვანეთ კვადრატში -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

გაამრავლეთ -484-ზე 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

მიუმატეთ 17424 -17424-ს.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132-ის საპირისპიროა 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{6}{11} x_{1}-ისთვის და \frac{6}{11} x_{2}-ისთვის.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

გამოაკელით c \frac{6}{11}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

გამოაკელით c \frac{6}{11}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

გაამრავლეთ \frac{11c-6}{11}-ზე \frac{11c-6}{11} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

გაამრავლეთ 11-ზე 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 121 121 და 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

შეფასება

$$\left(11c-6\right)^{2}$$