გადაწყვიტეთ 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

ამოხსნა r-ისთვის

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 36 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{r^{2}-36} ხარისხი და მიიღეთ r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(r^{2}-36\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

გამოაკელით r^{4} ორივე მხარეს.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

დაამატეთ 72r^{2} ორივე მხარეს.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

დააჯგუფეთ r^{2} და 72r^{2}, რათა მიიღოთ 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

გამოაკელით 1296 ორივე მხარეს.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

გამოაკელით 1296 -36-ს -1332-ის მისაღებად.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ -1 a-თვის, 73 b-თვის და -1332 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-73±1}{-2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=36 t=37$$

რადგან r=t^{2}, ამონახსნები მიიღება r=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

ჩაანაცვლეთ 6-ით r განტოლებაში, 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე r=6 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$36=36$$

ჩაანაცვლეთ -6-ით r განტოლებაში, 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე r=-6 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$36=36$$

ჩაანაცვლეთ \sqrt{37}-ით r განტოლებაში, 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე r=\sqrt{37} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$37=37$$

ჩაანაცვლეთ -\sqrt{37}-ით r განტოლებაში, 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე r=-\sqrt{37} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$37=37$$

ჩამოთვალეთ \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36-ის ამოხსნები.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$