გადაწყვიტეთ 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 35 და 15, რათა მიიღოთ 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 19-x 15+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$525=285+4x-x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$285+4x-x^{2}=525$$

გამოაკელით 525 ორივე მხარეს.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

გამოაკელით 525 285-ს -240-ის მისაღებად.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 4-ით b და -240-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 16 -960-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -944-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4i\sqrt{59}-ს.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

გაყავით -4+4i\sqrt{59} -2-ზე.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{59} -4-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

გაყავით -4-4i\sqrt{59} -2-ზე.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 35 და 15, რათა მიიღოთ 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 19-x 15+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$525=285+4x-x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$285+4x-x^{2}=525$$

გამოაკელით 285 ორივე მხარეს.

$$4x-x^{2}=525-285$$

გამოაკელით 285 525-ს 240-ის მისაღებად.

$$4x-x^{2}=240$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

გაყავით 4 -1-ზე.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

გაყავით 240 -1-ზე.

$$x^{2}-4x=-240$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

მიუმატეთ -240 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$