გადაწყვიტეთ 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9.183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0.816699867$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

გამოაკელით \frac{35}{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

გამოაკელით \frac{35}{2} 25-ს \frac{15}{2}-ის მისაღებად.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -10-ით b და \frac{15}{2}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -30-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 \sqrt{70}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

გაყავით 10+\sqrt{70} 2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{70} 10-ს.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

გაყავით 10-\sqrt{70} 2-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$