გადაწყვიტეთ 34-y=120/y

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=4$$

$$y=30$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.

$$y\times 34-yy=120$$

გადაამრავლეთ y და y, რათა მიიღოთ y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

გამოაკელით 120 ორივე მხარეს.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 34-ით b და -120-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 34.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -120.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1156 -480-ს.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 676-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-34±26}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -34 26-ს.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

გაყავით -8 -2-ზე.

$$y=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-34±26}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 26 -34-ს.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

გაყავით -60 -2-ზე.

$$y=30$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=4 y=30$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.

$$y\times 34-yy=120$$

გადაამრავლეთ y და y, რათა მიიღოთ y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+34y=120$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

გაყავით 34 -1-ზე.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

გაყავით 120 -1-ზე.

$$y^{2}-34y=-120$$

გაყავით -34, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -17-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -17-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -17.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

მიუმატეთ -120 289-ს.

$$y^{2}-34y+289=169$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-34y+289. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

გაამარტივეთ.

$$y-17=13 y-17=-13$$

მიუმატეთ 17 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=30 y=4$$