გადაწყვიტეთ 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=-15$$

$$q=13$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

გამოაკელით 339 ორივე მხარეს.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

გამოაკელით 339 534-ს 195-ის მისაღებად.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -q^{2}+aq+bq+195. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=13 b=-15$$

ხელახლა დაწერეთ -q^{2}-2q+195, როგორც \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

q-ის პირველ, 15-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -q+13 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -q+13=0 და q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

გამოაკელით 339 ორივე მხარეს.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

გამოაკელით 339 534-ს 195-ის მისაღებად.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -2-ით b და 195-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4 780-ს.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{2±28}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 28-ს.

$$q=\frac{30}{-2}$$

გაყავით 30 -2-ზე.

$$q=-15$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{2±28}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 2-ს.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

გაყავით -26 -2-ზე.

$$q=13$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$q=-15 q=13$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

გამოაკელით 534 ორივე მხარეს.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

გამოაკელით 534 339-ს -195-ის მისაღებად.

$$-q^{2}-2q=-195$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

გაყავით -2 -1-ზე.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

გაყავით -195 -1-ზე.

$$q^{2}+2q=195$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

მიუმატეთ 195 1-ს.

$$q^{2}+2q+1=196$$

დაშალეთ მამრავლებად q^{2}+2q+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

გაამარტივეთ.

$$q+1=14 q+1=-14$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$q=13 q=-15$$