გადაწყვიტეთ 32000000-74640x+3122x^2-0003321x^3=0

$$32000000-74640x+3122 { x }^{ 2 } -0003321 { x }^{ 3 } =0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}\approx 11.953875721+100.533301455i$$

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}\approx 11.953875721-100.533301455i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 0 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

გადაამრავლეთ 0 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

გადაამრავლეთ 0 და 3321, რათა მიიღოთ 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$3122x^{2}-74640x+32000000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3122-ით a, -74640-ით b და 32000000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{\left(-74640\right)^{2}-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

აიყვანეთ კვადრატში -74640.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3122.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-12488\times 32000000}}{2\times 3122}$$

გაამრავლეთ -12488-ზე 32000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-399616000000}}{2\times 3122}$$

მიუმატეთ 5571129600 -399616000000-ს.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{-394044870400}}{2\times 3122}$$

აიღეთ -394044870400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

-74640-ის საპირისპიროა 74640.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3122.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 74640 80i\sqrt{61569511}-ს.

$$x=\frac{74640+80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

გაყავით 74640+80i\sqrt{61569511} 6244-ზე.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 80i\sqrt{61569511} 74640-ს.

$$x=\frac{-80\sqrt{61569511}i+74640}{6244}$$

გაყავით 74640-80i\sqrt{61569511} 6244-ზე.

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 0 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

გადაამრავლეთ 0 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

გადაამრავლეთ 0 და 3321, რათა მიიღოთ 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

დაამატეთ 0 ორივე მხარეს.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0+0$$

შეკრიბეთ 0 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0$$

გამოაკელით 32000000 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-74640x+3122x^{2}=-32000000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3122x^{2}-74640x=-32000000$$

ორივე მხარე გაყავით 3122-ზე.

$$\frac{3122x^{2}-74640x}{3122}=-\frac{32000000}{3122}$$

3122-ზე გაყოფა აუქმებს 3122-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{74640}{3122}\right)x=-\frac{32000000}{3122}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-74640}{3122} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{32000000}{3122}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-32000000}{3122} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{16000000}{1561}$$

გაყავით -\frac{37320}{1561}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{18660}{1561}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{18660}{1561}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{16000000}{1561}+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{18660}{1561} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{16000000}{1561}+\frac{348195600}{2436721}$$

მიუმატეთ -\frac{16000000}{1561} \frac{348195600}{2436721}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24627804400}{2436721}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{18660}{1561}=\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561} x-\frac{18660}{1561}=-\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

მიუმატეთ \frac{18660}{1561} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$