გადაწყვიტეთ 32(1-x)(50-x)=1156

$$32(1-x)(50-x)=1156$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 0.273525811$$

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 50.726474189$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 32 1-x-ზე.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 32-32x 50-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

გამოაკელით 1156 ორივე მხარეს.

$$1600-1632x+32x^{2}-1156=0$$

გამოაკელით 1156 1600-ს 444-ის მისაღებად.

$$444-1632x+32x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$32x^{2}-1632x+444=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 32-ით a, -1632-ით b და 444-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{\left(-1632\right)^{2}-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

აიყვანეთ კვადრატში -1632.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 32.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-128\times 444}}{2\times 32}$$

გაამრავლეთ -128-ზე 444.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-56832}}{2\times 32}$$

მიუმატეთ 2663424 -56832-ს.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2606592}}{2\times 32}$$

აიღეთ 2606592-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

-1632-ის საპირისპიროა 1632.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 32.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1632 16\sqrt{10182}-ს.

$$x=\frac{16\sqrt{10182}+1632}{64}$$

გაყავით 1632+16\sqrt{10182} 64-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16\sqrt{10182} 1632-ს.

$$x=\frac{1632-16\sqrt{10182}}{64}$$

გაყავით 1632-16\sqrt{10182} 64-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 32 1-x-ზე.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 32-32x 50-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

გამოაკელით 1600 ორივე მხარეს.

$$-1632x+32x^{2}=1156-1600$$

გამოაკელით 1600 1156-ს -444-ის მისაღებად.

$$-1632x+32x^{2}=-444$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-1632x=-444$$

ორივე მხარე გაყავით 32-ზე.

$$\frac{32x^{2}-1632x}{32}=-\frac{444}{32}$$

32-ზე გაყოფა აუქმებს 32-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{1632}{32}\right)x=-\frac{444}{32}$$

გაყავით -1632 32-ზე.

$$x^{2}-51x=-\frac{444}{32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-444}{32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-51x=-\frac{111}{8}$$

გაყავით -51, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{51}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{51}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-51x+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}=-\frac{111}{8}+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{51}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=-\frac{111}{8}+\frac{2601}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{111}{8} \frac{2601}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=\frac{5091}{8}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-51x+\frac{2601}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}=\frac{5091}{8}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5091}{8}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{51}{2}=\frac{\sqrt{10182}}{4} x-\frac{51}{2}=-\frac{\sqrt{10182}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{51}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$