გადაწყვიტეთ 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 32-ით a, -80-ით b და 48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

აიყვანეთ კვადრატში -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

გაამრავლეთ -128-ზე 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

მიუმატეთ 6400 -6144-ს.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

-80-ის საპირისპიროა 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{80±16}{64} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 80 16-ს.

$$x=\frac{96}{64}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{96}{64} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 32-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{80±16}{64} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 80-ს.

$$x=\frac{64}{64}$$

გაყავით 64 64-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

გამოაკელით 48 განტოლების ორივე მხარეს.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

48-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

ორივე მხარე გაყავით 32-ზე.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

32-ზე გაყოფა აუქმებს 32-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-80}{32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-48}{32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

გაყავით -\frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{3}{2} \frac{25}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$