გადაწყვიტეთ 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 32-ით a, 250-ით b და -1925-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

აიყვანეთ კვადრატში 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

გაამრავლეთ -128-ზე -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

მიუმატეთ 62500 246400-ს.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

აიღეთ 308900-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -250 10\sqrt{3089}-ს.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

გაყავით -250+10\sqrt{3089} 64-ზე.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{3089} -250-ს.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

გაყავით -250-10\sqrt{3089} 64-ზე.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

მიუმატეთ 1925 განტოლების ორივე მხარეს.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

-1925-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

გამოაკელით -1925 0-ს.

$$32x^{2}+250x=1925$$

ორივე მხარე გაყავით 32-ზე.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

32-ზე გაყოფა აუქმებს 32-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{250}{32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

გაყავით \frac{125}{16}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{125}{32}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{125}{32}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{125}{32} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

მიუმატეთ \frac{1925}{32} \frac{15625}{1024}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

გამოაკელით \frac{125}{32} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$