გადაწყვიტეთ 32+4x-x^2

$$32 + 4 x - x ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$-\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+4x+32$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+32. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-32=-32$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=8 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+4x+32, როგორც \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

-x-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(-x-4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x^{2}+4x+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 32}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 32}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 32}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 16 128-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±12}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-4±12}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±12}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 12-ს.

$$x=\frac{8}{-2}$$

გაყავით 8 -2-ზე.

$$x=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±12}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 -4-ს.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

გაყავით -16 -2-ზე.

$$x=8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -4 x_{1}-ისთვის და 8 x_{2}-ისთვის.

$$-x^{2}+4x+32=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-8\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-x^{2}+4x+32=-\left(x+4\right)\left(x-8\right)$$

შეფასება

$$-\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$