გადაწყვიტეთ 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

გამოაკელით 30x განტოლების ორივე მხარეს.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -16 ხარისხი და მიიღეთ 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-2-30x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

გამოაკელით 120x ორივე მხარეს.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

დააჯგუფეთ 256x და -120x, რათა მიიღოთ 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

გამოაკელით 900x^{2} ორივე მხარეს.

$$136x-900x^{2}=4$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-900x^{2}+136x=4$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -900-ით a, 136-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

გაამრავლეთ 3600-ზე -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

მიუმატეთ 18496 -14400-ს.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

აიღეთ 4096-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-136±64}{-1800} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -136 64-ს.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-72}{-1800} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 72-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{25}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-136±64}{-1800} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 64 -136-ს.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-200}{-1800} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 200-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{25}-ით x განტოლებაში, 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{1}{25} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{9}-ით x განტოლებაში, 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{1}{9} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

ჩამოთვალეთ -16\sqrt{x}=-30x-2-ის ამოხსნები.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$