გადაწყვიტეთ 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$301x^{2}-918x=256$$

გამოაკელით 256 განტოლების ორივე მხარეს.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

256-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 301-ით a, -918-ით b და -256-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

აიყვანეთ კვადრატში -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

გაამრავლეთ -1204-ზე -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

მიუმატეთ 842724 308224-ს.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

აიღეთ 1150948-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918-ის საპირისპიროა 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 918 2\sqrt{287737}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

გაყავით 918+2\sqrt{287737} 602-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{287737} 918-ს.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

გაყავით 918-2\sqrt{287737} 602-ზე.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

ორივე მხარე გაყავით 301-ზე.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301-ზე გაყოფა აუქმებს 301-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

გაყავით -\frac{918}{301}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{459}{301}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{459}{301}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{459}{301} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

მიუმატეთ \frac{256}{301} \frac{210681}{90601}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

მიუმატეთ \frac{459}{301} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$