გადაწყვიტეთ 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 300t ორივე მხარეს.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -300-ით b და 301-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 90000 -2408-ს.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

აიღეთ 87592-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

-300-ის საპირისპიროა 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 300 2\sqrt{21898}-ს.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

გაყავით 300+2\sqrt{21898} 4-ზე.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{21898} 300-ს.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

გაყავით 300-2\sqrt{21898} 4-ზე.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 300t ორივე მხარეს.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

გამოაკელით 301 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2t^{2}-300t=-301$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

გაყავით -300 2-ზე.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

გაყავით -150, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -75-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -75-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

მიუმატეთ -\frac{301}{2} 5625-ს.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-150t+5625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

მიუმატეთ 75 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$