გადაწყვიტეთ 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-105$$

$$x=25$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 125+x 45-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

გამოაკელით 3000 ორივე მხარეს.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

გამოაკელით 3000 5625-ს 2625-ის მისაღებად.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -80-ით b და 2625-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 6400 10500-ს.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 16900-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

-80-ის საპირისპიროა 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{80±130}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 80 130-ს.

$$x=\frac{210}{-2}$$

გაყავით 210 -2-ზე.

$$x=-105$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{80±130}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 130 80-ს.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

გაყავით -50 -2-ზე.

$$x=25$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-105 x=25$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 125+x 45-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

გამოაკელით 5625 ორივე მხარეს.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

გამოაკელით 5625 3000-ს -2625-ის მისაღებად.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

გაყავით -80 -1-ზე.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

გაყავით -2625 -1-ზე.

$$x^{2}+80x=2625$$

გაყავით 80, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 40-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 40-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

მიუმატეთ 2625 1600-ს.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+80x+1600. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

გაამარტივეთ.

$$x+40=65 x+40=-65$$

გამოაკელით 40 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=25 x=-105$$