გადაწყვიტეთ 300=30x+2x^2

$$300 = 30 x + 2 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$30x+2x^{2}=300$$

გამოაკელით 300 ორივე მხარეს.

$$30x+2x^{2}-300=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+30x-300=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 30-ით b და -300-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -300.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 900 2400-ს.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

აიღეთ 3300-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -30 10\sqrt{33}-ს.

$$x=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

გაყავით -30+10\sqrt{33} 4-ზე.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{33} -30-ს.

$$x=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

გაყავით -30-10\sqrt{33} 4-ზე.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$30x+2x^{2}=300$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+30x=300$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{300}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{300}{2}$$

გაყავით 30 2-ზე.

$$x^{2}+15x=\frac{300}{2}$$

გაყავით 300 2-ზე.

$$x^{2}+15x=150$$

გაყავით 15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

მიუმატეთ 150 \frac{225}{4}-ს.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

გამოაკელით \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$