გადაწყვიტეთ 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12.5+11.989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12.5-11.989578808i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-x^{2}+25x=300$$

გამოაკელით 300 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 25-ით b და -300-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 625 -1200-ს.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -575-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -25 5i\sqrt{23}-ს.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

გაყავით -25+5i\sqrt{23} -2-ზე.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5i\sqrt{23} -25-ს.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

გაყავით -25-5i\sqrt{23} -2-ზე.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-x^{2}+25x=300$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

გაყავით 25 -1-ზე.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

გაყავით 300 -1-ზე.

$$x^{2}-25x=-300$$

გაყავით -25, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{25}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{25}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{25}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

მიუმატეთ -300 \frac{625}{4}-ს.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-25x+\frac{625}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

მიუმატეთ \frac{25}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$