გადაწყვიტეთ 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-8x-49x^{2}=30$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -49-ით a, -8-ით b და -30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

გაამრავლეთ 196-ზე -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

მიუმატეთ 64 -5880-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

აიღეთ -5816-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2i\sqrt{1454}-ს.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

გაყავით 8+2i\sqrt{1454} -98-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{1454} 8-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

გაყავით 8-2i\sqrt{1454} -98-ზე.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-8x-49x^{2}=30$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

ორივე მხარე გაყავით -49-ზე.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

-49-ზე გაყოფა აუქმებს -49-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

გაყავით -8 -49-ზე.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

გაყავით 30 -49-ზე.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

გაყავით \frac{8}{49}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{4}{49}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{4}{49}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{4}{49} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

მიუმატეთ -\frac{30}{49} \frac{16}{2401}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

გამოაკელით \frac{4}{49} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$