გადაწყვიტეთ 30=-8x-4.9x^2

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4.9-ით a, -8-ით b და -30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

გაამრავლეთ 19.6-ზე -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

მიუმატეთ 64 -588-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

აიღეთ -524-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.9.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2i\sqrt{131}-ს.

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

გაყავით 8+2i\sqrt{131} -9.8-ზე 8+2i\sqrt{131}-ის გამრავლებით -9.8-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{131} 8-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

გაყავით 8-2i\sqrt{131} -9.8-ზე 8-2i\sqrt{131}-ის გამრავლებით -9.8-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -4.9-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

-4.9-ზე გაყოფა აუქმებს -4.9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

გაყავით -8 -4.9-ზე -8-ის გამრავლებით -4.9-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

გაყავით 30 -4.9-ზე 30-ის გამრავლებით -4.9-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

გაყავით \frac{80}{49}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{40}{49}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{40}{49}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{40}{49} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

მიუმატეთ -\frac{300}{49} \frac{1600}{2401}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

გამოაკელით \frac{40}{49} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$