გადაწყვიტეთ 30x^2+2x-0.8=0

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 30-ით a, 2-ით b და -0.8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 30.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

გაამრავლეთ -120-ზე -0.8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

მიუმატეთ 4 96-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 30.

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±10}{60} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 10-ს.

$$x=\frac{8}{60}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{15}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±10}{60} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -2-ს.

$$x=-\frac{12}{60}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

მიუმატეთ 0.8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

-0.8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

გამოაკელით -0.8 0-ს.

$$30x^{2}+2x=0.8$$

ორივე მხარე გაყავით 30-ზე.

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

30-ზე გაყოფა აუქმებს 30-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

გაყავით 0.8 30-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

გაყავით \frac{1}{15}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{30}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{30}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{30} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

მიუმატეთ \frac{2}{75} \frac{1}{900}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

გამოაკელით \frac{1}{30} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$