გადაწყვიტეთ 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2t^{2}+30t=300$$

გამოაკელით 300 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

300-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 30-ით b და -300-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 900 2400-ს.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

აიღეთ 3300-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -30 10\sqrt{33}-ს.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

გაყავით -30+10\sqrt{33} 4-ზე.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{33} -30-ს.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

გაყავით -30-10\sqrt{33} 4-ზე.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

გაყავით 30 2-ზე.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

გაყავით 300 2-ზე.

$$t^{2}+15t=150$$

გაყავით 15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

მიუმატეთ 150 \frac{225}{4}-ს.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}+15t+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

გამოაკელით \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$