გადაწყვიტეთ 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

მამრავლი

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 30s^{2}+as+bs-63. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -19.

$$a=-54 b=35$$

ხელახლა დაწერეთ 30s^{2}-19s-63, როგორც \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

6s-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5s-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

აიყვანეთ კვადრატში -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

გაამრავლეთ -120-ზე -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

მიუმატეთ 361 7560-ს.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

აიღეთ 7921-ის კვადრატული ფესვი.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19-ის საპირისპიროა 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{19±89}{60} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 19 89-ს.

$$s=\frac{108}{60}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{108}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$s=\frac{9}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{19±89}{60} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 89 19-ს.

$$s=-\frac{70}{60}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-70}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$s=-\frac{7}{6}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{9}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{7}{6} x_{2}-ისთვის.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

გამოაკელით s \frac{9}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

მიუმატეთ \frac{7}{6} s-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

გაამრავლეთ \frac{5s-9}{5}-ზე \frac{6s+7}{6} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 30 30 და 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

შეფასება

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$