გადაწყვიტეთ 30a^2-85a+25

$$30 a ^ { 2 } - 85 a + 25$$

მამრავლი

$$5\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(6a^{2}-17a+5\right)$$

განვიხილოთ 6a^{2}-17a+5. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6a^{2}+pa+qa+5. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-17 pq=6\times 5=30$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q უარყოფითია, ორივე, p და q უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -17.

$$p=-15 q=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 6a^{2}-17a+5, როგორც \left(6a^{2}-15a\right)+\left(-2a+5\right).

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(-2a+5\right)$$

3a-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3a\left(2a-5\right)-\left(2a-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2a-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$30a^{2}-85a+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 30\times 25}}{2\times 30}$$

აიყვანეთ კვადრატში -85.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 30\times 25}}{2\times 30}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 30.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-120\times 25}}{2\times 30}$$

გაამრავლეთ -120-ზე 25.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-3000}}{2\times 30}$$

მიუმატეთ 7225 -3000-ს.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{4225}}{2\times 30}$$

აიღეთ 4225-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-85\right)±65}{2\times 30}$$

-85-ის საპირისპიროა 85.

$$a=\frac{85±65}{2\times 30}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 30.

$$a=\frac{85±65}{60}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{85±65}{60} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 85 65-ს.

$$a=\frac{150}{60}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{150}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 30-ის შეკვეცით.

$$a=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{85±65}{60} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 65 85-ს.

$$a=\frac{20}{60}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 20-ის შეკვეცით.

$$a=\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{3} x_{2}-ისთვის.

$$30a^{2}-85a+25=30\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

გამოაკელით a \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{2a-5}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

გამოაკელით a \frac{1}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{2a-5}{2}-ზე \frac{3a-1}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$30a^{2}-85a+25=30\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 30 და 6.

$$30a^{2}-85a+25=5\left(2a-5\right)\left(3a-1\right)$$

შეფასება

$$30a^{2}-85a+25$$