გადაწყვიტეთ 30x^2-246x-216

$$30 { x }^{ 2 } -246x-216$$

მამრავლი

$$6\left(x-9\right)\left(5x+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 6.

$$6\left(5x^{2}-41x-36\right)$$

განვიხილოთ 5x^{2}-41x-36. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx-36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-41 ab=5\left(-36\right)=-180$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -41.

$$a=-45 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}-41x-36, როგორც \left(5x^{2}-45x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(4x-36\right)$$

5x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(5x+4\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$6\left(x-9\right)\left(5x+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$30x^{2}-246x-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-246\right)±\sqrt{\left(-246\right)^{2}-4\times 30\left(-216\right)}}{2\times 30}$$

აიყვანეთ კვადრატში -246.

$$x=\frac{-\left(-246\right)±\sqrt{60516-4\times 30\left(-216\right)}}{2\times 30}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 30.

$$x=\frac{-\left(-246\right)±\sqrt{60516-120\left(-216\right)}}{2\times 30}$$

გაამრავლეთ -120-ზე -216.

$$x=\frac{-\left(-246\right)±\sqrt{60516+25920}}{2\times 30}$$

მიუმატეთ 60516 25920-ს.

$$x=\frac{-\left(-246\right)±\sqrt{86436}}{2\times 30}$$

აიღეთ 86436-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-246\right)±294}{2\times 30}$$

-246-ის საპირისპიროა 246.

$$x=\frac{246±294}{2\times 30}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 30.

$$x=\frac{246±294}{60}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{246±294}{60} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 246 294-ს.

$$x=\frac{540}{60}$$

გაყავით 540 60-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{246±294}{60} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 294 246-ს.

$$x=-\frac{48}{60}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-48}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 9 x_{1}-ისთვის და -\frac{4}{5} x_{2}-ისთვის.

$$30x^{2}-246x-216=30\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$30x^{2}-246x-216=30\left(x-9\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$30x^{2}-246x-216=30\left(x-9\right)\times \frac{5x+4}{5}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 30 და 5.

$$30x^{2}-246x-216=6\left(x-9\right)\left(5x+4\right)$$

შეფასება

$$6\left(x-9\right)\left(5x+4\right)$$