გადაწყვიტეთ 30*0.6=30-0.5*(5-x)(12-2x)

$$30 \times 0.6=30-0.5 \times (5-x)(12-2x)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 30 და 0.6, რათა მიიღოთ 18.

$$18=30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)=18$$

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.

$$30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)-18=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -0.5 5-x-ზე.

$$30+\left(-2.5+0.5x\right)\left(12-2x\right)-18=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2.5+0.5x 12-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$30-30+11x-x^{2}-18=0$$

გამოაკელით 30 30-ს 0-ის მისაღებად.

$$11x-x^{2}-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 11-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 121 -72-ს.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-11±7}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-11±7}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±7}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 7-ს.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±7}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -11-ს.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

გაყავით -18 -2-ზე.

$$x=9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 30 და 0.6, რათა მიიღოთ 18.

$$18=30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)=18$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -0.5 5-x-ზე.

$$30+\left(-2.5+0.5x\right)\left(12-2x\right)=18$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2.5+0.5x 12-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$30-30+11x-x^{2}=18$$

გამოაკელით 30 30-ს 0-ის მისაღებად.

$$11x-x^{2}=18$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=18$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

გაყავით 11 -1-ზე.

$$x^{2}-11x=\frac{18}{-1}$$

გაყავით 18 -1-ზე.

$$x^{2}-11x=-18$$

გაყავით -11, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}$$

მიუმატეთ -18 \frac{121}{4}-ს.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-11x+\frac{121}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{11}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9 x=2$$