გადაწყვიტეთ 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+7x+30$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=10 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+7x+30, როგორც \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

-x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 49 120-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±13}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 13-ს.

$$x=\frac{6}{-2}$$

გაყავით 6 -2-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±13}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -7-ს.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

გაყავით -20 -2-ზე.

$$x=10$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -3 x_{1}-ისთვის და 10 x_{2}-ისთვის.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

შეფასება

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$