გადაწყვიტეთ 3(3x(1/3+x))=9x-1

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9x \frac{1}{3}+x-ზე.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

გადაამრავლეთ 9 და \frac{1}{3}, რათა მიიღოთ \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

გაყავით 9 3-ზე 3-ის მისაღებად.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

დააჯგუფეთ 3x და -9x, რათა მიიღოთ -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -6-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 36 -36-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{6}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9x \frac{1}{3}+x-ზე.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

გადაამრავლეთ 9 და \frac{1}{3}, რათა მიიღოთ \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

გაყავით 9 3-ზე 3-ის მისაღებად.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

დააჯგუფეთ 3x და -9x, რათა მიიღოთ -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-6x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

გაყავით -\frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{9} \frac{1}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=\frac{1}{3}$$