გადაწყვიტეთ 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

მამრავლი

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3z^{2}+az+bz-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -15.

$$-1,15 -3,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 14.

$$a=-1 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 3z^{2}+14z-5, როგორც \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right).

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

z-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3z-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -5.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 196 60-ს.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-14±16}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 16-ს.

$$z=\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$z=\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-14±16}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -14-ს.

$$z=-\frac{30}{6}$$

გაყავით -30 6-ზე.

$$z=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{3} x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

გამოაკელით z \frac{1}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

შეფასება

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$