გადაწყვიტეთ 3z=-1/z

$$3 z = - \frac { 1 } { z }$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=-\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx -0-0.577350269i$$

$$z=\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx 0.577350269i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი z არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ z-ზე.

$$3zz=-1$$

გადაამრავლეთ z და z, რათა მიიღოთ z^{2}.

$$3z^{2}=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$z^{2}=-\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=\frac{\sqrt{3}i}{3} z=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი z არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ z-ზე.

$$3zz=-1$$

გადაამრავლეთ z და z, რათა მიიღოთ z^{2}.

$$3z^{2}=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$3z^{2}+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 0-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$z=\frac{0±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

აიღეთ -12-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{0±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$z=\frac{0±2\sqrt{3}i}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{0±2\sqrt{3}i}{6} როცა ± პლიუსია.

$$z=\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{0±2\sqrt{3}i}{6} როცა ± მინუსია.

$$z=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=\frac{\sqrt{3}i}{3} z=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$