გადაწყვიტეთ 3ydx-2xdy+x^2y^-1(10ydx-6xdy)=0

$$3 y d x - 2 x d y + x ^ { 2 } y ^ { - 1 } ( 10 y d x - 6 x d y ) = 0$$

ამოხსნა d-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 3ydx და -2xdy, რათა მიიღოთ ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

დააჯგუფეთ 10ydx და -6xdy, რათა მიიღოთ 4ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 2 და 1 რომ მიიღოთ 3.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

გადაამრავლეთ y და y, რათა მიიღოთ y^{2}.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

გადაამრავლეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: d.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

გაყავით 0 4yx^{3}+xy^{2}-ზე.

$$d=0$$

ამოხსნა d-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 3ydx და -2xdy, რათა მიიღოთ ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

დააჯგუფეთ 10ydx და -6xdy, რათა მიიღოთ 4ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 2 და 1 რომ მიიღოთ 3.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

გადაამრავლეთ y და y, რათა მიიღოთ y^{2}.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

გადაამრავლეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: d.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

გაყავით 0 4yx^{3}+xy^{2}-ზე.

$$d=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{; }x=0\text{; }x=-\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y\neq 0\\x=\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{, }&y<0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$