გადაწყვიტეთ 3y^4-11y^2-4=0

$$3 y ^ { 4 } - 11 y ^ { 2 } - 4 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$y=2$$

$$y=-2$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx -0-0.577350269i$$

$$y=\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx 0.577350269i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით y^{2}.

$$3t^{2}-11t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, -11 b-თვის და -4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{11±13}{6}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{11±13}{6}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=4 t=-\frac{1}{3}$$

რადგან y=t^{2}, ამონახსნები მიიღება y=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$y=-2 y=2 y=-\frac{\sqrt{3}i}{3} y=\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-2$$

$$y=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით y^{2}.

$$3t^{2}-11t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, -11 b-თვის და -4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{11±13}{6}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{11±13}{6}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=4 t=-\frac{1}{3}$$

რადგან y=t^{2}, ამონახსნები მიიღება y=±\sqrt{t}-ის შეფასებით დადებითი t-თვის.

$$y=2 y=-2$$