გადაწყვიტეთ 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3y^{2}+y-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 1-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -7.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 1 84-ს.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{85}-ს.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{85} -1-ს.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

გამოაკელით -7 0-ს.

$$3y^{2}+y=7$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

გაყავით \frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ \frac{7}{3} \frac{1}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

გამოაკელით \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$