გადაწყვიტეთ 3y^2+11y-4

$$3 y ^ { 2 } + 11 y - 4$$

მამრავლი

$$\left(3y-1\right)\left(y+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3y^{2}+ay+by-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 11.

$$a=-1 b=12$$

ხელახლა დაწერეთ 3y^{2}+11y-4, როგორც \left(3y^{2}-y\right)+\left(12y-4\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(12y-4\right)$$

y-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(3y-1\right)+4\left(3y-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3y-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3y-1\right)\left(y+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3y^{2}+11y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 121 48-ს.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$y=\frac{-11±13}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-11±13}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 13-ს.

$$y=\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-11±13}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -11-ს.

$$y=-\frac{24}{6}$$

გაყავით -24 6-ზე.

$$y=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{3} x_{1}-ისთვის და -4 x_{2}-ისთვის.

$$3y^{2}+11y-4=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3y^{2}+11y-4=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+4\right)$$

გამოაკელით y \frac{1}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3y^{2}+11y-4=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+4\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3y^{2}+11y-4=\left(3y-1\right)\left(y+4\right)$$

შეფასება

$$\left(3y-1\right)\left(y+4\right)$$