გადაწყვიტეთ 3x-A(A^3/A+A^2)=9-A^2

$$3 x - A ( \frac { A ^ { 3 } } { A + A ^ { 2 } } ) = 9 - A ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{A^{2}-9A-9}{3\left(A+1\right)}$$

$$A\neq -1\text{ and }A\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ A\left(A+1\right)-ზე.

$$3xA\left(A+1\right)-AA^{3}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 3 რომ მიიღოთ 4.

$$3xA\left(A+1\right)-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3xA A+1-ზე.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 2 და 1 რომ მიიღოთ 3.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{3}\left(A+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ A A+1-ზე.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=\left(A^{2}+A\right)\times 9-A^{3}\left(A+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ A^{2}+A 9-ზე.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=9A^{2}+9A-A^{3}\left(A+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -A^{3} A+1-ზე.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=9A^{2}+9A-A^{4}-A^{3}$$

დაამატეთ A^{4} ორივე მხარეს.

$$3xA^{2}+3xA=9A^{2}+9A-A^{4}-A^{3}+A^{4}$$

დააჯგუფეთ -A^{4} და A^{4}, რათა მიიღოთ 0.

$$3xA^{2}+3xA=9A^{2}+9A-A^{3}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(3A^{2}+3A\right)x=9A^{2}+9A-A^{3}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(3A^{2}+3A\right)x=9A+9A^{2}-A^{3}$$

ორივე მხარე გაყავით 3A^{2}+3A-ზე.

$$\frac{\left(3A^{2}+3A\right)x}{3A^{2}+3A}=\frac{A\left(9+9A-A^{2}\right)}{3A^{2}+3A}$$

3A^{2}+3A-ზე გაყოფა აუქმებს 3A^{2}+3A-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{A\left(9+9A-A^{2}\right)}{3A^{2}+3A}$$

გაყავით A\left(9A+9-A^{2}\right) 3A^{2}+3A-ზე.

$$x=\frac{9+9A-A^{2}}{3\left(A+1\right)}$$

ამოხსნა A-ისთვის (complex solution)

$$A=\frac{\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}$$

$$A=\frac{-\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}\text{, }x\neq 3$$

ამოხსნა A-ისთვის

$$A=\frac{\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}$$

$$A=\frac{-\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}\text{, }x\geq \frac{13}{3}\text{ or }x<3$$