გადაწყვიტეთ 3x-A(A^3/9+A^2)=9-A^2

$$3 x - A ( \frac { A ^ { 3 } } { 9 + A ^ { 2 } } ) = 9 - A ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(A-3i\right)\left(A+3i\right)-ზე.

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)-AA^{3}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 3 რომ მიიღოთ 4.

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x A-3i-ზე.

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3xA-9ix A+3i-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ A-3i A+3i-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ A^{2}+9 9-ზე.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -A^{2} A-3i-ზე.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -A^{3}+3iA^{2} A+3i-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

დააჯგუფეთ 9A^{2} და -9A^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=81-A^{4}$$

დაამატეთ A^{4} ორივე მხარეს.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}+A^{4}$$

დააჯგუფეთ -A^{4} და A^{4}, რათა მიიღოთ 0.

$$3xA^{2}+27x=81$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81$$

ორივე მხარე გაყავით 3A^{2}+27-ზე.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

3A^{2}+27-ზე გაყოფა აუქმებს 3A^{2}+27-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

გაყავით 81 3A^{2}+27-ზე.

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ A^{2}+9-ზე.

$$3x\left(A^{2}+9\right)-AA^{3}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 3 რომ მიიღოთ 4.

$$3x\left(A^{2}+9\right)-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x A^{2}+9-ზე.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ A^{2}+9 9-ზე.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -A^{2} A^{2}+9-ზე.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

დააჯგუფეთ 9A^{2} და -9A^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=81-A^{4}$$

დაამატეთ A^{4} ორივე მხარეს.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}+A^{4}$$

დააჯგუფეთ -A^{4} და A^{4}, რათა მიიღოთ 0.

$$3xA^{2}+27x=81$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81$$

ორივე მხარე გაყავით 3A^{2}+27-ზე.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

3A^{2}+27-ზე გაყოფა აუქმებს 3A^{2}+27-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

გაყავით 81 3A^{2}+27-ზე.

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

ამოხსნა A-ისთვის (complex solution)

$$A=-3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}$$

$$A=3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}\text{, }x\neq 0$$

ამოხსნა A-ისთვის

$$A=3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}$$

$$A=-3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}\text{, }x>0\text{ and }x\leq 3$$