გადაწყვიტეთ 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x-2-ზე, x-2,2-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-2-ზე.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

x-1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

დააჯგუფეთ -6x და x, რათა მიიღოთ -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

გამოაკელით 1 -1-ს -2-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -5-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 25 24-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±7}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 7-ს.

$$x=\frac{12}{6}$$

გაყავით 12 6-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±7}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 5-ს.

$$x=-\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=-\frac{1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x-2-ზე, x-2,2-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-2-ზე.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

x-1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

დააჯგუფეთ -6x და x, რათა მიიღოთ -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$3x^{2}-5x=2$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

გაყავით -\frac{5}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} \frac{25}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

მიუმატეთ \frac{5}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=-\frac{1}{3}$$