გადაწყვიტეთ 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-4-ზე.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

დააჯგუფეთ 4x და x, რათა მიიღოთ 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

დააჯგუფეთ -12x და -5x, რათა მიიღოთ -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -17-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 289 -24-ს.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17-ის საპირისპიროა 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 17 \sqrt{265}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{265} 17-ს.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-4-ზე.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

დააჯგუფეთ 4x და x, რათა მიიღოთ 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

დააჯგუფეთ -12x და -5x, რათა მიიღოთ -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

გაყავით -\frac{17}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{17}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{17}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{17}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{3} \frac{289}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{17}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$