გადაწყვიტეთ 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x+2-ზე.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

x^{2}-x-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

დააჯგუფეთ 6x და x, რათა მიიღოთ 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+7x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 7-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

აიღეთ 7^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±7}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 7-ს.

$$x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±7}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -7-ს.

$$x=-\frac{14}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{7}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x+2-ზე.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

x^{2}-x-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

დააჯგუფეთ 6x და x, რათა მიიღოთ 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+7x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

გაყავით \frac{7}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

გამოაკელით \frac{7}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$