გადაწყვიტეთ 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x+1-ზე.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x^{2}-4x+4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

დააჯგუფეთ 3x და 4x, რათა მიიღოთ 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

გამოაკელით 6 -4-ს -10-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+9-ზე.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

დააჯგუფეთ -2x და 9x, რათა მიიღოთ 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

შეკრიბეთ -15 და 5, რათა მიიღოთ -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$7x-10=7x-10$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$7x-10-7x=-10$$

დააჯგუფეთ 7x და -7x, რათა მიიღოთ 0.

$$-10=-10$$

შეადარეთ -10 და -10.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{C}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x+1-ზე.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x^{2}-4x+4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

დააჯგუფეთ 3x და 4x, რათა მიიღოთ 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

გამოაკელით 6 -4-ს -10-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+9-ზე.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

დააჯგუფეთ -2x და 9x, რათა მიიღოთ 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

შეკრიბეთ -15 და 5, რათა მიიღოთ -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$7x-10=7x-10$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$7x-10-7x=-10$$

დააჯგუფეთ 7x და -7x, რათა მიიღოთ 0.

$$-10=-10$$

შეადარეთ -10 და -10.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{R}$$