გადაწყვიტეთ 3x(x+1)-(x-2)^2/2=(x+1)(x-1)+15

$$3 x ( x + 1 ) - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = ( x + 1 ) ( x - 1 ) + 15$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x x+1-ზე.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x^{2}-4x+4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

დააჯგუფეთ 6x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

დააჯგუფეთ 6x და 4x, რათა მიიღოთ 10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+1-ზე.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

შეკრიბეთ -2 და 30, რათა მიიღოთ 28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

გამოაკელით 28 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

გამოაკელით 28 -4-ს -32-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-32. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=3\left(-32\right)=-96$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=-6 b=16$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+10x-32, როგორც \left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right)$$

3x-ის პირველ, 16-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(3x+16\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და 3x+16=0.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x x+1-ზე.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x^{2}-4x+4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

დააჯგუფეთ 6x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

დააჯგუფეთ 6x და 4x, რათა მიიღოთ 10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+1-ზე.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

შეკრიბეთ -2 და 30, რათა მიიღოთ 28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

გამოაკელით 28 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

გამოაკელით 28 -4-ს -32-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 10-ით b და -32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -32.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 100 384-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-10±22}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±22}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 22-ს.

$$x=\frac{12}{6}$$

გაყავით 12 6-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±22}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 -10-ს.

$$x=-\frac{32}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-32}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{16}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x x+1-ზე.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x^{2}-4x+4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

დააჯგუფეთ 6x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

დააჯგუფეთ 6x და 4x, რათა მიიღოთ 10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+1-ზე.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

შეკრიბეთ -2 და 30, რათა მიიღოთ 28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+10x=28+4$$

შეკრიბეთ 28 და 4, რათა მიიღოთ 32.

$$3x^{2}+10x=32$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{32}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{32}{3}$$

გაყავით \frac{10}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{32}{3}+\frac{25}{9}$$

მიუმატეთ \frac{32}{3} \frac{25}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{121}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{11}{3}$$

გამოაკელით \frac{5}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$