გადაწყვიტეთ 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x 2x-1-ზე.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

დააჯგუფეთ -3x და 8x, რათა მიიღოთ 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 5-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 25 24-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±7}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 7-ს.

$$x=\frac{2}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±7}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -5-ს.

$$x=-\frac{12}{12}$$

გაყავით -12 12-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x 2x-1-ზე.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

დააჯგუფეთ -3x და 8x, რათა მიიღოთ 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

გაყავით \frac{5}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} \frac{25}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

გამოაკელით \frac{5}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$