გადაწყვიტეთ 3x^2-x-2>0

$$3 x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,-\frac{2}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, -1 b-თვის და -2 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±5}{6}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x-1-ს და x+\frac{2}{3}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 და x+\frac{2}{3} ორივე უარყოფითია.

$$x-1<0 x+\frac{2}{3}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<-\frac{2}{3}.

$$x<-\frac{2}{3}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 და x+\frac{2}{3} ორივე დადებითია.

$$x+\frac{2}{3}>0 x-1>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>1.

$$x>1$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<-\frac{2}{3}\text{; }x>1$$