გადაწყვიტეთ 3x^2-xgeqx^2-5x

$$3 x ^ { 2 } - x \geq x ^ { 2 } - 5 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,-2]\cup [0,\infty)$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-x-x^{2}\geq -5x$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-x\geq -5x$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x+5x\geq 0$$

დააჯგუფეთ -x და 5x, რათა მიიღოთ 4x.

$$2x^{2}+4x\geq 0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$2x\left(x+2\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x+2-ს და x-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+2 და x ორივე არის ≤0.

$$x+2\leq 0 x\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq -2.

$$x\leq -2$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+2 და x ორივე არის ≥0.

$$x\geq 0 x+2\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq 0.

$$x\geq 0$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq -2\text{; }x\geq 0$$