გადაწყვიტეთ 3x^2-7x-9=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 9 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{6} \approx 3.254994014$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}\approx -0.921660681$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-7x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -7-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+108}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 49 108-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{157}}{2\times 3}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{157}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{157}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 \sqrt{157}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{157}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{157} 7-ს.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-9=0$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 0-ს.

$$3x^{2}-7x=9$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{9}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{3}$$

გაყავით 9 3-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=3$$

გაყავით -\frac{7}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=3+\frac{49}{36}$$

მიუმატეთ 3 \frac{49}{36}-ს.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{157}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{7}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$