გადაწყვიტეთ 3x^2-7x-20=-20

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 20 = - 20$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დაამატეთ 20 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-7x-20+20=0$$

შეკრიბეთ -20 და 20, რათა მიიღოთ 0.

$$3x^{2}-7x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(3x-7\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 3x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-7x-20=-20$$

მიუმატეთ 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-7x-20-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

-20-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-7x-20-\left(-20\right)=0$$

გამოაკელით -20 -20-ს.

$$3x^{2}-7x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -7-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 3}$$

აიღეთ \left(-7\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 3}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{7±7}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±7}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 7-ს.

$$x=\frac{14}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{14}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±7}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 7-ს.

$$x=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7}{3} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-20=-20$$

მიუმატეთ 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-7x-20-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

-20-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-7x=-20-\left(-20\right)$$

გამოაკელით -20 -20-ს.

$$3x^{2}-7x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{0}{3}$$

გაყავით 0 3-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=0$$

გაყავით -\frac{7}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

მიუმატეთ \frac{7}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7}{3} x=0$$