გადაწყვიტეთ 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-4 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-7x+4, როგორც \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-4=0 და x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -7-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 49 -48-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±1}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 1-ს.

$$x=\frac{8}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±1}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 7-ს.

$$x=\frac{6}{6}$$

გაყავით 6 6-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-7x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

გაყავით -\frac{7}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{4}{3} \frac{49}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

მიუმატეთ \frac{7}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$