გადაწყვიტეთ 3x^2-7x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-6 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-7x+2, როგორც \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

3x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -7-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 49 -24-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±5}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 5-ს.

$$x=\frac{12}{6}$$

გაყავით 12 6-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±5}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 7-ს.

$$x=\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-7x+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3x^{2}-7x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

გაყავით -\frac{7}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{3} \frac{49}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

მიუმატეთ \frac{7}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$